父母开店的职业可以被称为 自由职业者或 个体经营者。具体来说，如果父母拥有并经营自己的企业，他们的工作单位可以填写营业执照上的店名或公司名称，职务可以填写“自由职业者”、“个体户”或“经营者”等。
自由职业者是一个广泛的职业类别，包括那些自我雇用、提供脑力劳动或服务而不隶属于任何组织的人。这包括小本生意人，如烟酒杂货店老板、文具玩具店老板、装修公司老板、购物网的网店老板等，以及没有底薪的推销员，如寿险顾问、地产经纪、广告中介、直销人士等。
个体经营者则是指除农户外，生产资料归劳动者个人所有，以个体劳动为基础，劳动成果归劳动者个人占有和支配的一种经营单位。这包括经各级工商行政管理机关登记注册并领取《营业执照》的个体工商户。
因此，如果父母开店，他们可以选择填写“自由职业者”或“个体经营者”作为职业，具体名称可以根据个人情况和喜好来选择。
