商场店铺的消防管理涉及多个方面，具体责任划分如下：
物业公司的责任
商场内的公共消防设施，如消火栓、应急照明、自动喷淋和自动报警系统、防排烟系统和防火卷帘门等，通常由物业公司负责日常运行与维护管理。
物业公司与业主或商家签订合同，负责整个建筑及其附属设施设备的全面维修保养和管理运营。
商家自己的责任
商家根据防火办的要求，在店铺内自己设置的灭火器等消防设施，属于商家自己的设备，需要自行负责管理。
行业主管部门
商场的行业主管部门为商务部门，商务部门从行业监管的角度对商场的消防安全进行监管。
消防救援机构
商场通常面积较大，消防安全监管的主体为消防救援机构。
其他相关部门
商场的建筑物、消防、气象、地震等部门也负责商场的消防安全管理。
涉及商场周边环境卫生的，爱国运动委员会和街道办事处也参与管理。
综上所述，商场店铺的消防管理主要由物业公司负责公共消防设施的管理和维护，而商家则负责自己店铺内的消防设施。此外，商务部门、消防救援机构和其他相关部门也根据各自职责对商场的消防安全进行监管和管理。
