父母自己开店的职业名称可以填写为 自由职业者或 个体经营者。以下是一些具体的建议：
自由职业者：
适用于自我雇用，提供脑力劳动或服务而不隶属于任何组织的人。这个称呼强调了独立性和自主性。
个体经营者：
适用于家庭式小规模经营，生产资料归劳动者个人所有，劳动成果归劳动者个人占有和支配的一种经营单位。这个称呼更具体地描述了父母的经营性质。
经营者或业主：
如果父母拥有并经营企业，可以具体到如总经理、董事长等职位名称。
合伙人：
如果父母是合伙经营，可以填写此职务。
经商或个体户：
在没有具体职位名称的情况下，特别是在填写户口登记等官方文件时，可以填写这些称呼。
综上所述，父母自己开店的职业名称可以根据实际情况选择上述几种称呼中的一种或几种进行填写。
