父母开店的职业名称可以有以下几种：
个体经营户：
指除农户外，生产资料归劳动者个人所有，以个体劳动为基础，劳动成果归劳动者个人占有和支配的一种经营单位。
自由职业者：
适用于自我雇用，提供脑力劳动或服务而不隶属于任何组织的人。
经营者或业主：
适用于拥有并经营企业的父母，可以具体到如总经理、董事长等职位名称。
合伙人：
如果父母是合伙经营，可以填写此职务。
经商或个体户：
适用于没有具体职位名称的父母，特别是在填写户口登记等官方文件时。
根据以上信息，父母开店的职业名称可以根据实际情况选择合适的名称进行填写。例如，如果父母拥有并经营自己的公司或店铺，可以填写“经营者”或“业主”，并具体到如总经理、董事长等职位名称；如果他们是合伙经营，可以填写“合伙人”；如果只是小规模的家庭式经营，可以填写“个体经营户”或“自由职业者”。
