父母开店时，其职务或职业可以根据具体情况填写为以下几种：
自由职业者：
适用于自我雇用，提供脑力劳动或服务而不隶属于任何组织的人。如果父母是个体户，职务可以填写为“自由职业者”。
经营者 或 业主：
适用于拥有并经营企业的父母，可以具体到如总经理、董事长等职位名称。
合伙人：
如果父母是合伙经营，可以填写此职务。
个体经营者或 自营业主：
适用于家庭式小规模经营。
经商或 个体户：
适用于没有具体职位名称的父母，特别是在填写户口登记等官方文件时。
店主：
如果父母是小店的主要经营者，可以填写为“店主”。
综上所述，父母开店时，职务或职业可以填写为“自由职业者”、“经营者”、“业主”、“合伙人”、“个体经营者”、“自营业主”或“店主”等，具体填写应根据其经营形式、规模和角色来确定。
