涉嫌严重违纪违法的犯罪嫌疑人或被告人主动投案的程序主要包括以下几个步骤：
选择投案方式
亲自投案：犯罪嫌疑人可以直接前往公安机关、人民检察院、人民法院、纪检监察机关，或其所在单位、城乡基层组织及其他有关负责人员处投案，并如实供述自己的罪行。
委托他人代为投案：因病、伤或其他原因无法亲自投案时，可以委托他人代为投案，或通过信函、电话、网络、传真、视频连线等方式投案，但需证明投案的意愿和行为是出于犯罪嫌疑人的真实意思表示。
经亲友规劝、陪同投案：在亲友的规劝或陪同下投案，或经公安机关通知后由亲友送去投案，虽非出于犯罪嫌疑人主动，但也可视为主动投案。
特殊情形下的投案：如犯罪嫌疑人因形迹可疑被盘问后主动交代自己的罪行，也应视为自首。
投案后的处理
拘留与羁押：投案者交代犯罪事实后，公安机关可以将其拘留，必要时可以直接羁押，然后等待法院或检察院开庭审理。
调查与核实：司法机关会对犯罪嫌疑人的陈述内容进行调查和核实，并撰写起诉意见书，将相关案卷材料和证据一并移送同级人民检察院审查决定。
审查起诉：人民检察院收到案件后，会审阅起诉意见书和资料，作出是否提起公诉的决定。
法院审理：若检察院提起公诉，案件将由人民法院进行公开审理，法院将审慎评议并作出判决。
法律后果
从轻或减轻处罚：根据《刑法》第六十七条，自首的犯罪分子可以从轻或者减轻处罚，犯罪较轻的，可以免除处罚。
建议犯罪嫌疑人或被告人在决定主动投案时，详细了解相关法律规定，选择最适合自己的投案方式，并在投案后积极配合司法机关的调查，如实供述自己的罪行，以便争取从轻或减轻处罚。
