在编程中，子程序通常用于封装一段代码，以便在程序中多次调用。子程序可以简化代码，提高代码的可读性和可维护性。以下是一个使用子程序的示例，以计算函数 \（ f（x） = \cos^{-1} \left（ \frac{\sin 2x}{\pi} \right） \cdot \sin^{-1} \left（ \cos^2 \left（ \frac{2x}{\pi} \right） \right） \cdot \left（ \frac{2x}{\pi} \right）^3 \） 在不同点的值。
假设我们使用某种编程语言（如Python）来实现这个子程序，代码可能如下所示：
```python
import math
def sub_program（x）:
return math.acos（math.sin（2 * x） / math.pi） * math.asin（math.cos（2 * x） 2） * （2 * x / math.pi） 3
计算 f（1）, f（2） 和 f（3）
f_1 = sub_program（1）
f_2 = sub_program（2）
f_3 = sub_program（3）
print（f"f（1） ≈ {f_1}"）
print（f"f（2） ≈ {f_2}"）
print（f"f（3） ≈ {f_3}"）
```
在这个示例中，我们定义了一个名为 `sub_program` 的函数，它接受一个参数 `x`，并返回计算结果。然后，我们在主程序中调用这个子程序来计算 \（ f（1） \）、\（ f（2） \） 和 \（ f（3） \） 的值，并打印结果。
请注意，这个示例是基于Python语言的，具体的实现可能因编程语言的不同而有所差异。如果你使用的是其他编程语言，可以根据该语言的语法和函数库来调整代码。
